已知x∈[3/4π，2/3π]，函数y=2cos^2x-sinx+b的最大值为9/8，，求其最小值。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 11:28:07
急啊！！！

作业！！！！！清详细点写过程！！！！

好的积分大大地！！！！！！！！！！！

(cosx)^2=1-(sinx)^2
所以y=-2(sinx)^2-sinx+2+b
令a=sinx
x∈[3/4π，3/2π]
因为sinx在[1/2π，3/2π]是减函数
所以x=3/2π，a最小=-1
x=3/4π，a最大=√2/2

y=-2a^2-a+2+b=-2(a+1/4)^2+17/8+b
开口向下，对称轴a=-1/4
-1<=a<=√2/2
所以a=-1/4,y最大=17/8+b=9/8
b=-1
y=-2a^2-a+1
因为√2/2比-1离对称轴更远
所以a=√2/2时y最小值=-2*(√2/2)^2-√2/2+1=-√2/2